ovanitas (ovanitas) wrote,
ovanitas
ovanitas

Ընտրության եռակի պարադոքսը

ԽՆԴԻՐ. Դիցուք ունենք մի երկիր, որտեղ տեղի են ունենալու նախագահական ընտրություններ: Դիցուք թեկնածուները երեքն են: Հարմարության համար անունները դնենք a - Լեոպոլդ, b - Ռոլանդ և c - Սեմյուել: Տրված է. 60 ընտրող, որոնց նախընտրությունները հետևյալն են՝

  • 23 ընտրող գերադասում են Լեոպոլդին Սեմյուելից, իսկ Սեմյուելին՝ Ռոլանդից:
  • 19 ընտրող գերադասում են Ռոլանդին Սեմյուելից, իսկ Սեմյուելին՝ Լեոպոլդից:
  • 16 ընտրող գերադասում են Սեմյուելին Ռոլանդից, իսկ Ռոլանդին՝ Լեոպոլդից:
  • 2 ընտրող գերադասում են Սեմյուելին Լեոպոլդից, իսկ Լեոպոլդին՝ Ռոլանդից:

Գտնել, թե ով կհաղթի ընտրություններում: Խնդիրը լուծում ենք ceteris paribus պայմանով, աբստրահվելով լցոնման, ընտրակեղծիքների, բակերի ասֆալտապատման, օպերայում հիփ-հոփ դիջեյության ու այլ կատարելության հասնող տեխնոլոգիաներից:

Լեոպոլդին Ռոլանդի հետ համեմատելուց ստանում ենք, որ 23+2=25 մարդ կարծում է, որ Լեոպոլդը Ռոլանդից արժանի թեկնածու է, իսկ 19+16=35 ընտրող կարծում են, որ այդ երկուսից Ռոլանդն է արժանի թեկնածուն: Ստացվում է, որ ըստ մեծամասնությունը նախընտրում է Ռոլանդին՝ Լեոպոլդից:

Լեոպոլդի և Սեմյուելի համեմատության ժամանակ կտեսնենք, որ 23 ընտրող Լեոպոլդին գերադասում են Սեմյուելից և 19+16+2=37 ընտրող Սեմյուելին գերադասում են Լեոպոլդից: Այստեղ ակնհայտորեն հաղթում է Սեմյուելը:

Նման հաշվարկով կտեսնենք, որ Սեմյուելն ավելի շատ ձայն ունի, քան Ռոլանդը (19-ի համար Ռոլանդը Սեմյուելից նախընտրելի է, 41-ի համար՝ հակառակը):

Այսպիսով, ձայների մեծամասնությամբ Սեմյուելը նախընտրելի է Ռոլանդից, սա էլ իր հերթին՝ Լեոպոլդից: Ընտրություններում, հետևաբար, պետք է հաղթի Սեմյուելը:

Բաաաա՜յց...

Մաժորիտար համակարգով ընտրություններն անցնկացնելիս՝ հարաբերական մեծամասնության սկզբունքի կիրառման դեպքում, արի ու տես, հաղթում է Լեոպոլդը՝ նրան ընտրել են 23, Ռոլանդին՝ 19, իսկ Սեմյուելին 18 ընտրողներ:

Բացարձակ մեծամասնության սկզբունքով էլ՝ Լեոպոլդն ու Ռոլանդն անցնում են երկրորդ փուլ, որտեղ Լեոպոլդը կստանա 25 ձայն, իսկ Ռոլանդը՝ 35: Ու Ռոլանդը հաղթում է (թու թու թու...):

Մի ուրիշ օրինակ՝ n թվով ընտրողներ Լեոպոլդին գերադասում են Ռոլանդից, սրան էլ՝ Սեմյուելից: Նույն n թվով ընտրողներ Սեմյուելին գերադասում են Լեոպոլդից, սրան էլ՝ Ռոլանդից: Եվ վերջապես էլի նույն n թվով ընտրողներ Ռոլանդին գերադասում են Սեմյուելից, սրան էլ՝ Լեոպոլդից: Դուրս է գալիս, որ ձայների մեծամասնությամբ Ռոլանդը նախապատվելի է Սեմյուելից, Սեմյուելը՝ Լեոպոլդից, Լեոպոլդն էլ՝ Ռոլանդից: ՊԱՐԱԴՈՔՍ:

Ես չեմ է սա հնարել, այլ օղորմածիկ Մարի Ժան Անտուան Նիկոլա դե Կարիտա մարքիզ դե Կոնդորսեն, որը, ճիշտ ա, մարքիզի պաշտոն թե տիտղոս ուներ, բայց էդ պաշտոն - տիտղոսն առնելու ու իր ամրոցում սթրվելու, գինի կոնծելու ու կարմրաթուշ ֆրանսուհիների փափուկ տեղերը կսմթելու փախարեն հեռավոր ու հինավուրց 18-րդ դարում նստել, մտմտում էր թե, բալամ, էս ջահել ջհուլ որ փողոցներն ընկած ղալմաղալ են անում, հանրապետություն են պահանջում, դրա քյարը բա ո՞րն ա: Իսկ քյարը էն ա, սիրելի ընթերցող, որ, հրեն մաթեմատիկորեն ապացուցված փաստ, էս ժողովրդավարություն կոչված համակարգում մեծամասնության ձայները լրիվ լեգիտիմ եղանակով կարելի է ծառայեցնել նախընտրած նպատակին հասնելու համար՝ նայած թե ինչ խաղի կանոններ ես կիրառում:

Հիմի էս երկար անունով ֆրանսիացի օլիգարխի պարադոքսը պռոեկտելով մեր մինուճար ու պուճուր երկրի ու իր գալիք ընտրությունների վրա՝ իր վատի ու վատթարագույնի մշտական այլընտրանքով, ես էլ իմ կողմից ևս երկու պարադոքս եմ ավելացրել: Պարադոքս թիվ երկուսն են ա, որ էնքան պարադոքսալ հասարակություն ենք, որ էս նկարագրված թերի ու պարադոքսալ համակարգին երանի ենք տալիս: Պարադոքս թիվ երեքն էլ էն ա, որ մեզ էդ թիվ երկու պարադոքսի մեջ գցողին էլ ուզում ենք հանենք, դնենք գլխներիս, որ պարադոքսի մեջ ավելի խորանանք: Պարադոքսալ ազգ ենք:



Հ.Գ. Իրական պերսոնաժների հետ բոլոր համընկնումները, բացի էն երկար անունով ֆրանգից, պատահական են:

Tags: ժողովրդավարություն, հայ ժողովրդական հեքիաթ, հետաքրիր ազգ ենք, քվեարկություն
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 47 comments